Die Ostertafel des Beda Venerabilis beginnt (wie die des Dionysius Exiguus) mit dem 19-Jahre-Zyklus ab 532 u.Z.:
A I II III IV V VI VII VIII
1 532 10 * 4 17 5. April 11. April 20
2 1/533 4/11 11 5 18 25. März 27. März 16
3 2/534 5/12 22 6 19 13. April 16. April 17
4 3/535 6/13 3 7 1 2. April 8. April 20
5 4/536 7/14 14 2 2 22. März 23. März 15
6 5/537 8/15 25 3 3 10. April 12. April 16
7 6/538 9/ 1 6 4 4 30. März 4. April 19
8 7/539 10/ 2 17 5 5 18. April 24. April 20
9 8/540 11/ 3 28 7 6 7. April 8. April 15
10 9/541 12/ 4 9 1 7 27. März 31. März 18
11 10/542 13/ 5 20 2 8 15. April 20. April 19
12 11/543 14/ 6 1 3 9 4. April 5. April 15
13 12/544 15/ 7 12 5 10 24. März 27. März 17
14 13/545 1/ 8 23 6 11 12. April 16. April 18
15 14/546 2/ 9 4 7 12 1. April 8. April 21
16 15/547 3/10 15 1 13 21. März 24. März 17
17 16/548 4/11 26 3 14 9. April 12. April 17
18 17/549 5/12 7 4 15 29. März 4. April 20
19 18/550 6/13 18 5 16 17. April 24. April 21
[NAB2]
| A: | Zyklusjahr im neunzehnjährigen Zyklus (in der Tabelle Bedas nicht vorhanden) |
| I: | Anni Dominicae Incarnationis - Jahre seit der Geburt Christi [DTR Kap. 47; TRT S. 126-129] |
| II: | Indictiones - Indiktion [DTR Kap. 49; TRT S. 130] |
| III: | Epactae Lunares - Mondepakten [DTR Kap. 52; TRT S. 135] |
| IV: | Epactae Solis sive Concurrentes dies - Sonnenepakten oder auch Konkurrente [DTR Kap. 53; TRT S. 136] |
| V: | Cyclus Lunaris - Mondzyklus [DTR Kap. 56; TRT S. 139] |
| VI: | Quarta Decima Luna Paschae - Luna XIV paschalis [DTR Kap. 59; TRT S. 142] |
| VII: | Dies Dominicus Paschae - Ostersonntag [DTR Kap. 61; TRT S. 145] |
| VIII: | Luna Ipsius Diei - Die Luna des Ostersonntags [DTR Kap. 62; TRT S. 147] |
[NAB1; NAB2]
Für die folgenden Rechenvorschriften sei definiert: function mod1(a, b) { m = a mod b; return m ? m : b; }
Spalte
I: Anni Dominicae Incarnationis
= Jahre seit der Geburt Christi
Die Jahreszahl (im Weiteren: j ) wird als gegeben
vorausgesetzt.
Spalte
II: Indictiones
= Indiktion
Berechnung:
ind = mod1( j+3, 15 )
[DTR Kap. 49; TRT S. 130]
Spalte
III: Epactae Lunares
= Mondepakten
Berechnung:
epalu = ((j mod 19 ) * 11 ) mod 30
[DTR Kap. 52; TRT S. 135]
Spalte
IV: Epactae Solis sive Concurrentes dies
= Sonnenepakten oder auch Konkurrente
Berechnung:
epaso = mod1( floor( j * 5 / 4 ) + 4, 7 )
[DTR Kap. 53-54; TRT S. 136-137]
Spalte
V: Cyclus Lunaris
= Mondzyklus
Berechnung:
cyclu = mod1( j + 17, 19 )
Anm.: Ich verwende den Modulus von j+17 an Stelle von Bedas j-2,
damit der Ausdruck für die Jahre 0 und 1 nicht negativ wird.
[DTR Kap. 56-58; TRT S. 139-142]
Spalte
VI: Quarta Decima Luna Paschae
= Luna XIV paschalis
Berechnung: qdlup = epalu <= 15 ? 36 – epalu : 66 – epalu
qdlup nimmt die Werte 21 bis 50 an,
21 bis 31 ist das
Datum im März, andernfalls ist (lu14 – 31) das Datum im April.
[DTR 59-60; TRT S. 142-145]
Zwischenbemerkung: Bis hierhin hatte Beda jeweils minutiös erläutert, mit welchen Rechenschritten er jeweils zu seinen Ergebnissen kam. Für das Datum des Ostersonntags [DTR Kap. 61; TRT S. 145-147] und das Mondalter des Ostermonds [DTR Kap. 62; TRT S. 147] tut er das nicht mehr. Mir bleibt daher nur übrig, davon auszugehen, dass er die Berechnungsweisedes Dionysius Exiguus übernimmt.
Zwischenschritt:
Wochentag des Ostermondes
Berechnung: wtlup = mod1( 60 + qdlup + epaso, 7 )
wtlup nimmt die Werte 1 bis 7 an, 1 => So, 2 => Mo, ..., 7 => Sa
[DE3, Argument 10]
Spalte
VII: Dies Dominicus Paschae
= Ostersonntag
Berechnung:
didop = qdlup + 8 - wtlup
didop nimmt die Werte 22 bis 57 an,
22
bis 31 ist das Datum im März, andernfalls ist (didop – 31)
das Datum im April.
Spalte
VIII: Luna ipsius diei
= Mondalter dieses Ostersonntags
Berechnung:
if ( didop <= 31 ) { luipd = 8 + epalu + didop } else { luipd = 9 + epalu + didop – 31 }
luipd = mod1( luipd, 30 )
[DE3, Argument 9]
(Hier Microsoft Excel 2007, deutschsprachige Lizenz)
|
Feld |
Inhalt |
Bedeutung |
|
A1 |
'ADNIC |
Jahreszahl |
|
B1 |
'Indic |
Indiktion |
|
C1 |
Zs |
Zwischenschritt |
|
D1 |
'Epact lun |
Epakte des Mondes |
|
E1 |
'Epact sol |
Epakte der Sonne oder auch Konkurrente |
|
F1 |
'Cycl Lu |
Mondzyklus |
|
G1 |
'Luna XIV |
Ostermond |
|
H1 |
'Wt Lu XIV |
Wochentag des Ostermondes |
|
I1 |
'Dom Pasc |
Ostersonntag |
|
J1 |
'Lu Dom Pasc |
Mondalter OS 1. Schritt |
|
K1 |
'Lu Dom Pasc |
Mondalter des Ostersonntags |
|
A2 |
532 |
532 |
|
B2 |
=WENN(REST(A2+3;15);REST(A2+3;15);15) |
|
|
C2 |
=REST(A2;19)*11 |
|
|
D2 |
=REST(C2;30) |
|
|
E2 |
=WENN(REST(GANZZAHL(A2*5/4)+4;7);REST(GANZZAHL(A2*5/4)+4;7);7) |
|
|
F2 |
=WENN(REST(A2+17;19);REST(A2+17;19);19) |
|
|
G2 |
=WENN(D2<=15;36-D2;66-D2) |
|
|
H2 |
=WENN(REST(60+G2+E2;7); REST(60+G2+E2;7); 7) |
|
|
I2 |
=G2+8-H2 |
|
|
J2 |
=WENN(I2<=31;8+D2+I2;9+D2+I2-31) |
|
|
L2 |
=WENN(REST(J2;30); REST(J2;30);30) |
|
|
A3 |
=A2+1 |
|
|
B3:K3 |
Kopie von B2:K2 |
|
|
A4:K96 |
Kopie von A3:K3 |
|
function DaynumberToDayAndMonth( daynumber ) {
// assert( daynumber > 0 && daynumber < 62 );
if ( daynumber <= 31 ) {
this.dd = daynumber;
this.mm = 3;
} else {
this.dd = daynumber - 31;
this.mm = 4;
}
return this;
}
function mod1( a, b ) {
var m = a % b ;
return m ? m : b ;
}
function BedaVenerEasterTableLine( annus ) {
// assert( annus > 0 && annus <= 4999 );
this.adi = annus;
this.indic = mod1( annus + 3, 15 );
this.epalu = (( annus % 19 ) * 11 ) % 30;
this.epaso = mod1( floor( annus * 5 / 4 ) + 4, 7 );
this.cyclu = mod1( annus + 17, 19 );
this.qdlup = this.epalu <= 15 ? 36 - this.epalu : 66 - this.epalu;
this.wtlup = mod1( 60 + this.qdlup + this.epaso, 7 );
this.didop = this.qdlup + 8 - this.wtlup;
var lu = this.didop <= 31 ? 8 + this.epalu + this.didop : 9 + this.epalu + this.didop - 31;
this.luipd = mod1( lu, 30 );
return this;
}
function BedaVenerEasterTable( annus, times, outputformatter ) {
// assert( annus > 0 && annus <= 4996 );
// assert( times >= 4 && times <= 532 );
// assert( annus + times <= 5000 );
for ( let j = annus; j < annus + times; j++ ) {
var line = BedaVenerEasterTableLine( j );
outputformatter( line );
}
}
Wenn Sie auf den unten folgenden Knopf klicken, dann erscheint zum Vergleich
mit dem weiter oben gezeigten ersten 19-jährigen Abschnitt der Ostertafel des Beda Venerabilis
eine nach dem soeben erschlossenen Algorithmus mit den gezeigten JavaScript-Funktionen
erzeugte Neuberechnung der Daten, wobei in dieser neu berechneten Tabelle die erste Spalte ("A") -
die Nummer des Jahres im 19-jährigen Mondzyklus, die nicht Bestandteil der ursprünglichen Tabelle des Beda
sowie für die Berechnung unwesentlich its - entfällt.
Einen Osterrechner mit diesem Algorithmus, bei dem Sie das Startjahr, die Anzahl der Jahre und das Ausgabeformat
wählen können, finden Sie unter
Die Ostertafel des Beda Venerabilis
als Tabellenrechner.
DE3 = Dionysius Exiguus (525): Argumenta Paschalia Aegyptiorum; <https://web.archive.org/web/20221014111543/http://www.nabkal.de/osterstreit/anhang/dionysius_3.html> s. auch DELP, DEOE
DELP = Dionysius Exiguus (2003): Liber de Paschate; <http://henk-reints.nl/cal/audette/denys.html>
DEOE = Dionysius Exiguus (2003): On Easter, or, the Paschal Cycle; <https://www.tertullian.org/fathers/dionysius_exiguus_easter_01.htm>
DTR = Beda Venerabilis: De Temporum Ratione; <https://web.archive.org/web/20221208193930/http://www.nabkal.de/beda.html>
NAB1 = Die Ostertabelle des Beda Venerabilis; <https://web.archive.org/web/20220526230407/http://www.nabkal.de/ostrechbeda.html>
NAB2 = Die Ostertafel des Beda Venerabilis (nach der Tabelle des Dionysius Exiguus); <https://web.archive.org/web/20220928225838/http://www.nabkal.de/osterstreit/anhang/zyklbeda.html>
TRT = Faith Wallis (1999): Bede: The Reckoning of Time; Translated Texts for Historians, Volume 29; Liverpool University Press
Der Autor ist Mathematiker und arbeitete als Software-Entwickler.
Karl-Heinz Lewin, Haar: karl-heinz.lewin@t-online.de
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