Die Ostertafel des Dionysius Exiguus beginnt mit dem 19-Jahre-Zyklus ab 532 u.Z.:
(Zyklus ab der Fleischwerdung unseres Herrn nach dem Abt Dionysius geordnet)
Incipit cyclus decemnovennalis, quem Græci Enneacaidecaeterida vocant, constitutus a sanctis Patribus, in quo quartas decimas paschales omni tempore sine ulla reperies falsitate; tantum memineris annis singulis, qui cyclus lunæ et qui decemnovennalis existat. In præsenti namque tertia indictio est, consulatu Probi junioris, tertius decimus circulus decemnovennalis, decimus lunaris est.
Zunächst gibt es den neunzehnjährigen Zyklus, den die Griechen Enneakaidekaeterida nennen, der von den heiligen [Kirchen-]Vätern festgelegt wurde und nach dem sich die österlichen vierzehnten Mondtage zu jeder Zeit als fehlerfrei erweisen; man braucht sich nur zu erinnern, welcher Mondzyklus und welcher neunzehnjährige Zyklus in jedem Jahr besteht. Im gegenwärtigen Jahr, nämlich dem dritten der Indiktion und Jahr des Konsulats von Probus junior, ist es der zehnte Mond im dreizehnten neunzehnjährigen Zyklus.
[...]
ANNI DO- QUAE EPA- CON- QUO- QUOTA SIT DIES DO- LUNA
MINI SINT CTAE CUR- TUS LUNA XIIII MINICAE IPSIUS
NOSTRI INDI- I.E. REN- SIT- PASCHALIS FESTIVI- DIEI
IESU CTIO- ADIE- TES LUNAE TATIS DOMI-
CHRISTI NES CTIO- DIES CIR- NICI
NES CU-
LUNA- LUS
RES
B DXXXII X nulla IIII XVII NON.APR. III ID.Apr. XX
DXXXIII XI XI V XVIII VIII KAL.APR. VI KAL.APR. XVI
DXXXIIII XII XXII VI XVIIII ID.Apr. XVI KAL.MAI. XVII
DXXXV XIII III VII I IIII NON.APR. VI ID.Apr. XX
B DXXXVI XIIII XIIII II II XI KAL.APR. X KAL.APR. XV
DXXXVII XV XXV III III IIII ID.Apr. II ID.Apr. XVI
DXXXVIII I VI IIII IIII III KAL.APR. II NON.APR. XVIIII
DXXXVIIII II XVII V V XIIII KAL.MAI. VIII KAL.MAI. XX ogd.
B DXL III XXVIII VII VI VII ID.Apr. VI ID.Apr. XV
DXLI IIII VIIII I VII VI KAL.APR. II KAL.APR. XVIII
DXLII V XX II VIII XVII KAL.MAI. XII KAL.MAI. XVIIII
DXLIII VI I III VIIII II NON.APR. NON.APR. XV
B DXLIIII VII XII V X VIIII KAL.APR. VI KAL.APR. XVII
DXLV VIII XXIII VI XI II ID.Apr. XVI KAL.MAI. XVIII
DXLVI VIIII IIII VII XII KAL.APR. VI ID.Apr. XXI
DXLVII X XV I XIII XII KAL.APR. VIIII KAL.APR. XVII
B DXLVIII XI XXVI III XIIII V ID.Apr. II ID.Apr. XVII
DXLVIIII XII VII IIII XV IIII KAL.APR. II NON.APR. XX
DL XIII XVIII V XVI XV KAL.MAI. VIII KAL.MAI. XXI hend.
[DE2]
Für die folgenden Rechenvorschriften sei definiert: function mod1(a, b) { m = a mod b; return m ? m : b; }
Überschrift: Cycli incipiunt anno DXXXII = Die Zyklen beginnen im Jahre 532
Spalte
1 (ohne Spaltenüberschrift): Anzeige, ob das Jahr
Schaltjahr ist (B,
nach dem Schalttag bissextus,
dem verdoppelten Tag VI
Kal. Mar.) oder nicht ( ).
Berechnung: sj = ( j mod
4 ) ? 0 : 1
Spalte
2: Anni Domini
Nostri Iesu Christi = Die Jahre unseres Herrn Jesus
Christus
Die Jahreszahl (im Weiteren: j ) wird als gegeben
vorausgesetzt.
Spalte
3: Quae sint
Indictiones = Was sind die Indiktionen
Berechnung:
ind = mod1( j+3, 15 )
[DE3, Argument 2]
Spalte 4:
Epactae
i.e. adiectiones lunares =
Epakte, d.h. Zuwachstage des Mondes.
Berechnung: epa = ((
j mod 19 ) * 11 ) mod 30
[DE3, Argument 3]
Spalte
5: Concurrentes
dies = Konkurrententage
Berechnung: con = mod1( Floor( j *
5 / 4 ) + 4, 7 )
[DE3, Argument 4]
Spalte
6: Quotus sit
lunae circulus = Was der Mondzirkel ist
Berechnung:
luc = mod1( j - 2, 19 )
[DE3, Argument 6]
Zwischenschritt
a: Das Mondalter des 22. März (XI Kal. Apr.)
Berechnung:
luXIKA = mod1(( j mod 19 ) * 11, 30 )
[DE3, Argument 11]
Spalte
7: Quota sit
luna XIIII paschalis = Was der Ostermond ist
Berechnung: lu14 = luXIKA <= 15 ? 36 – luXIKA : 66 –
luXIKA
lu14 nimmt die Werte 21 bis 50 an,
21 bis 31 ist das
Datum im März, andernfalls ist (lu14 – 31) das Datum im
April.
Zwischenschritt
b: Wochentag des Ostermondes
Berechnung: wt14 = mod1( 60 +
lu14 + con, 7 )
wt14 nimmt die Werte 1 bis 7 an, 1 => So, 2 =>
Mo, ..., 7 => Sa
[DE3, Argument 10]
Zwischenschritt
c: Wochentag des Ostermondes, alternative Berechnung
Berechnung:
if ( lu14 <= 31 ) { t = 36 – epa; if ( t > 30 ) t = t –
30; t += con + 4 }
else {
t = 35 – epa; if ( t > 30 ) t = t – 30; t += con + 7
}
wt14a = mod1( t, 7 )
[DE3, Argument 14]
Spalte
8: Dies
dominicae festivitatis = Ostersonntag
Berechnung:
os = lu14 + 8 – wt14
os nimmt die Werte 22 bis 57 an,
22
bis 31 ist das Datum im März, andernfalls ist (os – 31)
das Datum im April.
Spalte
9: Luna ipsius
diei dominici = Mondalter dieses Ostersonntags
Berechnung: if ( os <= 31 ) { lu = 8 + epa + os } else { lu =
9 + epa + os – 31 }
luos = mod1( lu, 30
)
[DE3, Argument 9]
Spalte 10 (ohne Spaltenüberschrift): zeigt an, wann das 8. Jahr des Zyklus ("ogd." = Ogdoas) und wann das 11. Jahr der verbleibenden Jahre des Zyklus ("hend." = Hendekas) erreicht ist.
Die Anzeigen in den Spalten ohne Spaltenüberschriften (Spalte 1 und Spalte 10) ignoriere ich in den folgenden Programmbeispielen als unbedeutend.
(Hier Microsoft Excel 2007, deutschsprachige Lizenz)
Hinweis: Die alternative Berechnung des Wochentags des Ostermonds entfällt hier, da zu aufwändig.
|
Feld |
Inhalt |
Bedeutung |
|
A1 |
'ADNIC |
Jahreszahl |
|
B1 |
'Indic |
Indiktion |
|
C1 |
Zs |
Zwischenschritt |
|
D1 |
'Epact |
Epakten |
|
E1 |
'Concurr |
Konkurrente |
|
F1 |
'Lu Ci |
Mondzirkel |
|
G1 |
'Lu XIKA |
Mondalter 22. März |
|
H1 |
'LuXIV |
Ostermond |
|
I1 |
'WtLuXIV |
Wochentag des Ostermondes |
|
J1 |
'Do Pasc |
Ostersonntag |
|
K1 |
'Lu Do Pasc |
Mondalter OS 1. Schritt |
|
L1 |
'Lu Do Pasc |
Mondalter des Ostersonntags |
|
A2 |
532 |
532 |
|
B2 |
=WENN(REST(A2+3;15);REST(A2+3;15);15) |
|
|
C2 |
=REST(A2;19)*11 |
|
|
D2 |
=REST(C21;30) |
|
|
E2 |
=WENN(REST(GANZZAHL(A2*5/4+4);7);REST(GANZZAHL(A2*5/4+4);7);7) |
|
|
F2 |
=WENN(REST(A2+17;19);REST(A2+17;19);19) |
|
|
G2 |
=WENN(REST(C2;30);REST(C2;30);30) |
|
|
H2 |
=WENN(G2<=15;36-G2;66-G2) |
|
|
I2 |
=WENN(REST(60+H2+E2;7); REST(60+H2+E2;7); 7) |
|
|
J2 |
=H2+8-I2 |
|
|
K2 |
=WENN(J2<=31;8+D2+J2;9+D2+J2-31) |
|
|
L2 |
=WENN(REST(K2;30); REST(K2;30);30) |
|
|
A3 |
=A2+1 |
|
|
B3:L3 |
Kopie von B2:L2 |
|
|
A4:L96 |
Kopie von A3:L3 |
|
function DaynumberToDayAndMonth( daynumber ) {
// assert( daynumber > 0 && daynumber < 62 );
if ( daynumber <= 31 ) {
this.dd = daynumber;
this.mm = 3;
} else {
this.dd = daynumber - 31;
this.mm = 4;
}
return this;
}
function mod1( a, b ) {
var m = a % b ;
return m ? m : b ;
}
function ExiguusEasterTableLine( annus ) {
// assert( annus > 0 && annus <= 4999 );
var date;
this.an = annus;
this.ind = mod1( annus + 3, 15 );
this.epa = (( annus % 19 ) * 11 ) % 30;
this.con = mod1( floor( annus * 5 / 4 + 4), 7 );
this.luc = mod1( annus + 17, 19 );
this.luXIKA = mod1(( annus % 19 ) * 11, 30 );
this.lu14 = this.luXIKA <= 15 ? 36 – this.luXIKA : 66 – this.luXIKA;
this.wt14 = mod1( 60 + lu14 + con, 7 );
if ( lu14 <= 31 ) {
t = 36 -– epa;
if ( t > 30 ) t = t –- 30;
t += con + 4
} else {
t = 35 –- epa;
if ( t > 30 ) t = t -– 30;
t += con + 7
}
this.wt14a = mod1( t, 7 );
this.os = lu14 + 8 – this.wt14;
var lu = os <= 31 ? 8 + epa + os : 9 + epa + os – 31;
this.luos = mod1( lu, 30 );
return this;
}
function ExiguusEasterTable( annus, times ) {
// assert( annus > 0 && annus <= 4996 );
// assert( times >= 4 && times <= 532 );
// assert( annus + times <= 5000 );
for ( let j = annus; j < annus + times; j++ ) {
var line = ExiguusEasterTableLine( j );
generateExiguusEasterTableOutput( line );
}
}
Wenn Sie auf den unten folgenden Knopf klicken, dann erscheint zum Vergleich
mit dem weiter oben gezeigten ersten 19-jährigen Abschnitt der Ostertafel des Dionysius Exiguus
eine nach dem soeben erschlossenen Algorithmus mit den gezeigten JavaScript-Funktionen
erzeugte Neuberechnung der Daten, wobei in dieser neu berechneten Tabelle die erste Spalte mit der
des Schaltjahrs und die letzte Spalte mit der Anzeige der Ogdoade und Hendekade
als für die Berechnung unwesentlich entfallen.
Einen Osterrechner mit diesem Algorithmus, bei dem Sie das Startjahr, die Anzahl der Jahre und das Ausgabeformat
wählen können, finden Sie unter
Die Ostertafel des Dionysius Exiguus
als Tabellenrechner.
DE2 = Dionysius Exiguus (525): Ciclus ab incarnatione domini secundum dionysium abbatem ordinatus; <https://web.archive.org/web/20220928223629/http://www.nabkal.de/osterstreit/anhang/dionysius_2.html> s. auch DELP, DEOE
DE3 = Dionysius Exiguus (525): Argumenta Paschalia Aegyptiorum; <https://web.archive.org/web/20221014111543/http://www.nabkal.de/osterstreit/anhang/dionysius_3.html> s. auch DELP, DEOE
DELP = Dionysius Exiguus (2003): Liber de Paschate; <http://henk-reints.nl/cal/audette/denys.html>
DEOE = Dionysius Exiguus (2003): On Easter, or, the Paschal Cycle; <https://www.tertullian.org/fathers/dionysius_exiguus_easter_01.htm>
Der Autor ist Mathematiker und arbeitete als Software-Entwickler.
Karl-Heinz Lewin, Haar: karl-heinz.lewin@t-online.de
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