Der Osterkalenderstein von Ravenna

Karl-Heinz Lewin

Abb.1: Osterkalenderstein („Calendario Liturgico“) im Museo Arcivescovile zu Ravenna
[Foto im Internet gefunden am 19.11.2017, Quelle ist 2023 nicht mehr auffindbar]

Lesung des Osterkalendersteins

Die Lesung wurde sektor- und zeilenweise zunächst mangels Vorlage einer vollständigen Abbildung des Originals einem Kupferstich in Dissertatio de latinorum paschali cyclo [Noris, zitiert nach Voigt 2003, vgl. ausführlich Lewin 2005] entnommen, ein Vergleich mit dem in [Voigt 2003, 113] abgebildeten Ausschnitt des Osterkalendersteins, der immerhin drei Sektoren vollständig und zwei weitere Sektoren annähernd zur Hälfte zeigt, ergab keine Abweichungen. Die Daten konnte ich 2006 in Ravenna persönlich nach Augenschein überprüfen.

Die Lesung beginnt mit dem mit einem kleinen Kreuz markierten Sektor als Sektor 1, auf den im Original auch das große Kreuz in der Mitte verweist.

Auffällig ist die Verwendung des Zahlzeichens ↅ (Unicode-Zeichen U+2185, spätrömische Sechs, wohl aus dem griechischen Buchstaben und Zahlzeichen Digamma, Stigma oder Episemon entstanden) an Stelle von „VI“, „Xↅ“ statt „XVI“, „XↅI“ statt „XVII“ etc. (allerdings nur überwiegend, nicht durchgängig, wie die „XVIII“ in Sektor 1, Zeile 5 zeigt). Pridie, der Vortag, wird einmal als PR (Sektor 6, Zeile 3) geschrieben, sonst als PD (vgl. Sektor 7, gleich daneben).

Die Interpretation vorwegnehmend sei festgestellt, dass der oben mit gelbem Hintergrund unterlegte Eintrag in Sektor 12, Zyklus 3 (vgl. Abb. 3) fehlerhaft ist. Entsprechend dem Julianischen Kalender muss es entweder „ↅII ID APR LU Xↅ“ (6.4. Mond 16) oder „ↅI ID APR LU XↅI“ (7.4. Mond 17) heißen. Der Fehler wurde erstmals 1796 von Camillo Spreti dokumentiert [Spreti, 303]. In Sektor 10, Zyklus 5 (oben mit Cyan unterlegt) ist das „I“ von „LU XXI“ (3.4. Mond 21) auf dem Stein nur schwach zu erkennen – anscheinend eine Korrektur (vgl. Abb. 4) – und fehlt wohl deshalb in dem Kupferstich. Da es keine systematischen Fehler sind und die Osterdaten sich als konsistent erweisen werden, gehe ich davon aus, dass es sich im ersten Fall um einen „Druckfehler“ des Steinmetzen bei der Angabe des Mondtages (zur Bedeutung siehe unten) handelt, im zweiten Fall um einen „Lesefehler“ des Kupferstechers, so wie auch die Schreibweise „CII“ an Stelle des gemeinten „ↅII“ in Zeile 7 von Sektor 16, wobei der Haken des „ↅ“ auf dem Stein (Abb. 5) nur als arg kurzes Häkchen erkennbar ist.

Zusammengefasst erhalten wir die folgende Tabelle, deren Zeilen den Sektoren des Osterkalendersteins entsprechen:

Für die fünf Zyklen sind jeweils das Oster­datum und der Mondtag aufgelistet. Der Eintrag mit zwei Werten für die Mondtage (XↅI/Xↅ im Jahr XII des III. Zyklus) zeigt zuerst den vom Osterkalenderstein übernommenen fehlerhaften Wert und nach dem Schrägstrich den korrekten (vgl. Abb. 3 und die Feststellung dazu oben).

Interpretation des Osterkalendersteins

In den 19 Sektoren sind jeweils folgende Angaben zu finden:

Überschrift (nur Sektor 9): Die Bedeutung des „DIVISIO CYCLI II“ an dieser Stelle ist mir unklar.

Zeile 1: Mondjahr des 19-jährigen Mondzyklus. Der Zyklus beginnt mit dem Mondjahr 17; dies entspricht einer byzantinischen Zählung [Voigt, persönliche Mitteilung], die Zahl hat aber für die weitere Interpretation keine Bedeutung.

Zeile 2: Jahresnummer des ersten 19-Jahre-Zyklus im 95-Jahre-Zyklus und Datum des Ostervollmonds (Luna 14). Die Jahresnummer ist gleichzeitig die „Goldene Zahl“ (= Jahreszahl mod 19 + 1). Das „Jahr 1“ (AN I) repräsentiert daher das Julianische Jahr in der benutzten Ära modulo 532 + 1, kann also das Jahr 532 der „Ära Christi“ bedeuten, wie Noris schreibt [Voigt 2003, 114, Abb.], oder das Jahr 0 (!), das hieße das Jahr 1 vor Beginn der Ära (1 v. Chr.), oder auch die Jahre 1064, 1596 ...

Der Ostervollmond ist der berechnete Frühlingsvollmond.^* Sein Datum wiederholt sich alle 19 Jahre, gilt also jeweils für den gesamten Sektor.

Zeile 3: Osterdatum und Mondtag von Ostern (im ersten 19-Jahre-Zyklus). Der Mondtag ist die laufende Tagesnummer im Mondmonat.

Zeilen 4 und 5: Osterdatum und Mondtag von Ostern im 2. 19-Jahre-Zyklus.

Zeilen 6 bis 8: Osterdatum und Mondtag von Ostern im 3. 19-Jahre-Zyklus.

Zeilen 9 bis 11: Osterdatum und Mondtag von Ostern im 4. 19-Jahre-Zyklus.

Zeilen 12 bis 14: Osterdatum und Mondtag von Ostern im 5. 19-Jahre-Zyklus.

Zeile 15: Angabe, ob das betreffende Mondjahr ein Schaltjahr („EB“ für „annus embolismalis“, ein Jahr mit 13 Mondmonaten.) oder ein normales Jahr („CM“ für „anno communis“, ein Jahr mit 12 Mond­monaten) ist. (Dies hat nichts mit den Julianischen Schaltjahren – Sonnenjahren – zu tun).

Umrechnung auf moderne Tagesdaten

Zur Umrechnung der Daten verwende ich für den relevanten Zeitabschnitt folgende kleine Tabelle, um nicht alle Feinheiten der Kalendenrechnung kennen zu müssen:

Damit erhalten wir die folgende Tabelle, deren Zeilen den Sektoren des Osterkalendersteins entsprechen:

Die Angabe des Mondschaltjahrs wurde aus der letzten Zeile des Originals als „(S)“ in die zweite Spalte übernommen.

Für die fünf Zyklen sind jeweils das Oster­datum und der Mondtag aufgelistet. Der Eintrag mit zwei Werten für die Mondtage (17/16 im Jahr 12 des 3. Zyklus) zeigt zuerst den vom Osterkalenderstein übernommenen fehlerhaften Wert und nach dem Schrägstrich den korrekten (vgl. Abb. 3 und die Feststellung dazu oben).

Der Algorithmus des Osterkalendersteins

Der Osterzyklus des Osterkalendersteins beginnt mit AN I LU XIV NO AP (annus I luna XIV nonae aprilis) [ausführlich Lewin 2005, ²2023]. Das Datum entspricht dem 5. April. In den Folgejahren (in den folgenden Sektoren) ist das Datum des Ostermondes jeweils 11 Tage früher oder, falls es dann vor dem 21. März läge, 19 Tage später als das Datum des Vorjahres. Daraus ergeben sich im Gesamtkreis 19 Ostermonddaten, die über alle fünf Zyklen konstant bleiben.

Anschließend folgen in jedem Sektor die Daten für den Ostersonntag und den Mondtag (die laufende Tagesnummer im Mondmonat) für insgesamt fünf 19-Jahre-Zyklen. Aus dem Mondtag des Ostersonntags lässt sich der Wochentag jedes Datums im entsprechenden Jahr erschließen. Der Verfasser der Ostertafel musste allerdings umgekehrt vorgehen: Er musste zuerst den Wochentag eines feststehenden Datums ermitteln, von diesem auf den Wochentag am Datum des Ostermondes schließen, und aus der Anzahl der Tage bis zum nächsten folgenden Sonntag das Osterdatum und den Mondtag des Osterdatums errechnen bzw. abzählen.

Die Angaben des Mondjahrs in Zeile 1 und die Angaben des Mondschaltjahrs in Zeile 15 jeden Sektors werden für die Berechnung nicht benötigt.

Die Jahreszahl in Zeile 2 ist hilfreich, um aus der Kenntnis des Wochentags eines Datums auf der Tafel auf die Wochentage anderer Datumsangaben schließen zu können. Wenn ich ausgehend vom Datum des ersten Ostersonntags auf der Tafel den Wochentag eines bestimmten Datums, etwa des 21.3., in jedem Jahr ermittle, erkenne ich, dass die Jahre 1, 5, 9, 13, 17 im 1. Zyklus, 2, 6, 10, 14, 18 im 2. Zyklus, 3, 7, 11, 15, 19 im 3. Zyklus, 4, 8, 12, 16 im 4. Zyklus und wieder 1, 5, 9, 13, 17 im 5. Zyklus Schaltjahre im Julianischen Kalender sind. Mit dieser Erkenntnis kann ich ausgehend von zwei Basiswerten, Jahresnummer 1 und Datum des ersten Ostermonds, mit dem skizzierten Algorithmus alle anderen Werte auf der Ostertafel berechnen (wobei der falsche Wert in Sektor 12, Zeile 7, 3. Zyklus korrigiert wird) und darüber hinaus mit einer leichten Abwandlung des Algorithmus die Berechnung auf alle 532 Jahre eines vollständigen Osterzyklus ausdehnen.

Damit die Berechnung für beliebige Startjahre funktioniert, wird der Startwert für den Ostermond nach einer Formel berechnet, die nicht direkt aus den Werten auf dem Osterkalenderstein erschlossen werden kann, sondern einer mathematischen Abstraktion bedarf: Die oben im ersten Absatz dieses Kapitels angebene Regel zur Berechnung des Ostermondes im jeweils nächsten Jahr mittels Subtraktion von 11 bzw. bedingter Addition von 19 entspricht einer Subtraktion von ( 11 mal der Jahreszahl des Vorjahres modulo 19 ) modulo 30, die beiden dabei involvierten Konstanten sind durch Ausprobieren zu finden. So ergibt sich ein Startwert für den Ostermond als
ostermondstart = 50 - ( 11 * ( vj mod 19 ) + 14 ) mod 30, wobei vj = Jahreszahl des Vorjahrs.

Implementierung in einem Tabellenkalkulationsprogramm

(Hier Microsoft Excel 2007, deutschsprachige Lizenz):

Hinweis: Die Zählung der Wochentage W={"So", "Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa"} von 0 bis 6 ist so gewählt, dass W[5×J÷4 mod 7] im Julianischen Kalender den Wochentag des 21. März ergibt. Damit ergibt sich auch die einfachste Rechnung zum Erreichen des auf den Ostermond folgenden Sonntag (s. Feld G2).

Implementierung in JavaScript

function DaynumberToDayAndMonth( daynumber ) {
	// assert( daynumber > 0 && daynumber < 62 );
	if ( daynumber <= 31 ) {
		this.dd = daynumber;
		this.mm = 3;
	} else {
		this.dd = daynumber - 31;
		this.mm = 4;
	}
	return this;
}

function RavennaEasterTableLine( annus, lunaXIV ) {
	// assert( annus > 0 && annus <= 9999 );
	// assert( lunaXIV >= 21 && lunaXIV <= 50 );
	var date;
	this.an = annus;
	this.weekday21 = Math.floor( 5 * ( annus - 1 ) / 4 ) % 7 ; // 5×J÷4 mod 7
	this.om = lunaXIV;
	date = DaynumberToDayAndMonth( lunaXIV );
	this.omdd = date.dd;
	this.ommm = date.mm;
	this.weekdayOM = ( weekday21 + lunaXIV - 21 ) % 7 ; // =REST(E2+(B2-21);7)
	this.lunaOS = 21 - this.weekdayOM;
	this.os = lunaXIV + 7 - this.weekdayOM;
	date = DaynumberToDayAndMonth( this.os );
	this.osdd = date.dd;
	this.osmm = date.mm;
	return this;
}

const OsterMondStart = 36;
var osterMond = OsterMondStart;

function nextOsterMond( jj ) {
	var newOM = osterMond - 11;  // =WENN(B2-11>=21;B2-11;B2+19)
	osterMond = ( jj % 19 ) ? ( newOM >= 21 ? newOM : newOM + 30 )
                    : OsterMondStart;
            return osterMond;
}

function RavennaEasterTable( annus, times ) {
	// assert( annus > 0 && annus < 9999 );
	// assert( times >= 4 && times <= 532 );
	osterMond = 50 - ( 11 * (( annus - 1 ) % 19 ) + 14 ) % 30 ; // =50-REST(11*REST(A2-1;19)+14;30)
	for ( let j = annus; j < annus + times; j++ ) {
		var line = RavennaEasterTableLine( j, osterMond );
		osterMond = nextOsterMond( j );
		generateRavennaEasterTableOutput( line );
	}
}

Die formelle Überprüfung des Algorithmus

Wenn Sie auf den unten folgenden Knopf klicken, dann erscheinen nacheinander zum Vergleich die weiter oben schon gezeigte zusammengefasste Tabelle der Lesung des Osterkalendersteins und eine nach dem soeben erschlossenen Algorithmus mit den gezeigten JavaScript-Funktionen erzeugte Neuberechnung der Daten, wobei in dieser neu berechneten Tabelle die erste Spalte mit dem byzantinischen Mondjahr und die letzte Spalte mit der Anzeige des Mondschaltjahres als für die Berechnung unwesentlich entfallen.
Einen Osterrechner mit diesem Algorithmus, bei dem Sie das Startjahr, die Anzahl der Jahre und das Ausgabeformat wählen können, finden Sie unter Der Osterkalenderstein von Ravenna als Tabellenrechner.

Literatur

Der Autor ist Mathematiker und arbeitete als Software-Entwickler.

Karl-Heinz Lewin, Haar: Karl-Heinz.Lewin@t-online.de

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